有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 4.5 \\ 3 & 3 \\ 5 & 2.5 \\ 6 & 2 \\ 7 & 1.5 \\ 8 & 1 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 32$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 5 + 4.5 + 3 + 2.5 + 2 + 1.5 + 1$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 19.5$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 5 + 2 \cdot 4.5 + 3 \cdot 3 + 5 \cdot 2.5 + 6 \cdot 2 + 7 \cdot 1.5 + 8 \cdot 1$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 66$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 188$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(4.5)}^{2} + {(3)}^{2} + {(2.5)}^{2} + {(2)}^{2} + {(1.5)}^{2} + {(1)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 67.75$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{7 (66) - 32 \cdot 19.5}{\sqrt{7 (188) - {(32)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (67.75) - {(19.5)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = - 0.97782167$

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